VECTORES

INTRODUCCIÓN

https://www.youtube.com/watch?v=IrTeyyzerjI

Un vector tiene tres características esenciales: módulo, dirección y sentido. Para que dos vectores sean considerados iguales, deben tener igual módulo, igual dirección e igual sentido.

Los vectores se representan geométricamente con flechas y se le asigna por lo general una letra que en su parte superior lleva una pequeña flecha de izquierda a derecha.

MÓDULO: está representado por el tamaño del vector, y hace referencia a la intensidad de la magnitud (número). Se denota con la letra solamente A o |A|.

DIRECCIÓN: corresponde a la inclinación de la recta, y representa al ángulo entre ella y un eje horizontal imaginario. También se pueden utilizar los ejes de coordenadas cartesianas (x, y y z) como también los puntos cardinales para la dirección.

SENTIDO: está indicado por la punta de la flecha. (signo positivo que por lo general no se coloca, o un signo negativo). No corresponde comparar el sentido de dos vectores que no tienen la misma dirección, de modo que se habla solamente de vectores con el mismo sentido o con sentido opuesto.

Una de las características es que cuando tenemos un vector que no está en el origen de nuestro plano cartesiano, lo podemos trasladar, de manera que siempre el origen sea el (0,0) y así facilitar nuestros cálculos, pues sólo necesitaremos el punto final para determinarlo.

Tipo de vectores

Vectores equipolentes

 Se denominan de esta manera a aquellos vectores que poseen igual sentido, módulo y la misma dirección.

Vectores libres

Este tipo de vectores un conjunto de vectores equipolentes. Al igual que el tipo anterior este conjunto de vectores poseen igual sentido, módulo y la misma dirección.

Vectores fijos

 Este tipo es un solo vector que representa al vector libre. Al igual que el tipo anterior posee igual sentido, módulo y la misma dirección.

Vectores ligados

 Los vectores de este tipo están compuestos por un conjunto de vectores equipolentes que se ubican sobre una misma recta, cuando termina uno comienza el otro. Éstos poseen igual sentido, módulo y la misma dirección.

Vectores opuestos

Tal como su nombre lo indica se oponen, estos vectores poseen un sentido contrario el uno del otro, pero el mismo módulo e igual dirección.

Vectores unitarios

 Los vectores unitarios poseen un solo elemento que los compone. Se obtienen dividiendo un vector cualquiera dado por su módulo.

Vectores concurrentes

 Este tipo de vectores son dos vectores o más que poseen el mismo punto de origen.

Vectores ortogonales

Los vectores ortogonales son dos vectores perpendiculares entre sí. Una propiedad que los caracteriza es que su producto escalar es igual a cero.

Vectores ortonormales

 Este tipo de vectores son dos vectores unitarios cuyo producto escalar es igual a cero.

¿Para qué sirven los vectores?

Seguramente pensarás que nunca en tu vida has visto un vector y que no tienen mucha utilidad, sin embargo, los vectores nos permiten representar magnitudes vectoriales. ¿Y qué es eso?

Magnitudes

Recordemos que una magnitud es todo aquello que se puede medir. De acuerdo a su naturaleza, las magnitudes se clasifican en escalares y vectoriales.

Magnitudes escalares: son aquellas que quedan completamente definidas con un número seguido de una unidad. Son magnitudes escalares: longitud, masa, tiempo, trabajo, densidad, potencia, energía, carga eléctrica, potencial eléctrico.

Por ejemplo, en buga, la temperatura es de 30°C …. Temperatura = 30°C.

Magnitudes vectoriales: son aquellas que se definen mediante su módulo, pero además también es necesario conocer su dirección y sentido que esté plenamente definida. Son magnitudes vectoriales: desplazamiento, velocidad, aceleración, fuerza, torque, impulso, cantidad de movimiento, intensidad de campo eléctrico, inducción magnética.

¿Cómo se calcula el módulo de un vector?

Para calcular el módulo de un vector, usaremos la siguiente fórmula:

Guía de ejercicios

 

A continuación, viene una guía con muchos ejercicios de vectores para practica y resueltos. (copiar enlace en navegador).

REFERENCIA

https://drive.google.com/file/d/1HOiCG0spX5RK-oE74-AhNCCA9XKEWHGi/view